요약

1. 탐구배경

2. 운동량과 힘

3. 각운동량과 토크

4. 일과 에너지

5. 충격량

1. 탐구배경

 게임개발을 하면서 게임 오브젝트들의 속도와 가속도, 회전속도를 조작해야 할 기회가 있을때마다 나는 힘을 가하거나 토크를 더하는 물리량에 변화를 주는 기능을 활용하기보다는 직접적으로 속도, 가속도, 회전속도를 바꾸는 방식을 선호했다. 기초적인 역학에 대한 이해가 부실한 상태에서 물리량의 변화를 함부로 일으키면 큰일이 날 것 같았기 때문이다.

 하지만 이제 자체엔진에 물리엔진 라이브러리를 연동해야 하는 순간이 왔고, 미뤄둔 숙제를 해야 할 때가 되었다. 그전에 먼저 강체의 속도, 가속도, 회전속도에 가장 밀접한 영향을 주는 존재인 힘, 토크, 일, 충격량에 대해 차분하게 정리해보고자 한다.

2. 운동량과 힘

 입자의 운동량은 입자의 무게 * 물체의 속도로 측정된다. 물체를 여러개의 입자로 구성된 입자계로 보았을 때 계 전체의 운동량을 구하고 싶다면 각 입자들의 운동량 합을 구하거나 적분연산을 한다.

 물체에 가해지는 힘은 운동량을 시간에 대해 미분한 값으로, 즉 운동량의 변화율을 힘이라고 할 수 있다.

3. 각 운동량과 토크

 각 운동량은 축을 중심으로 계속 회전하려는 성질이다. 단일 입자에 대한 각 운동량은 회전축으로부터의 거리와 입자의 무게와 속도를 곱한 값이며, 입자계 전체의 각 운동량 합은 영역에 대한 적분으로 구한다.

 토크는 회전축으로부터 힘이 가해지는 점까지의 거리 r과 힘의 크기 F를 곱한 값으로 표시된다. 어떤 물체가 있을때 그 물체를 구성하는 모든 입자들에 가해지는 토크의 합을 계산하면 입자계 전체의 토크를 구할 수 있다. 연속적인 물체의 경우 적분을 통해 토크합을 구한다.

4. 일과 에너지

 일은 힘에 거리를 곱한 것이며, 더 정확히는 변위벡터와 방향이 일치하는 힘과 거리를 곱한 것이다. 토크 또한 회전축으로부터의 거리와 힘을 곱한 것이니 토크와 일의 차원은 무게 * 거리 * 가속도로 같다고 할 수 있겠다. 물론 차원은 같더라도 일과 토크의 성질은 매우 다르다.

 시작점부터 목표점까지의 경로가 꼬불꼬불하더라도 힘이 일정하다면 일의 양은 같다.

5. 충격량

 충격량은 아주 짧은 시간 동안 작용한 힘으로 정의한다. 물체 둘이 충돌할 때 작용하는 힘을 충격량이라고 하는데, 아주 짧은 시간동안 주어지는 힘을 시간에 적분해 구해낸 운동량의 변화를 충격량이라고 한다. 충격량의 차원은 질량 * 거리 * 속도로 운동량과 같다.